O flash é e sempre será uma das coisas mais bizarras da informática mundial. Se no Desktop em geral ele é culpado por problemas de uso excessivo de memória na maioria dos navegadores modernos no Android ele sempre também foi um problema.
E no Android Lollipop a coisa piorou. Como a Adobe deixou de suportar o Flash Player para dispositivos Android quando os sites começaram a fazer versões mais amigáveis para o formato móvel.
Hoje não é algo muito frequente mas em alguns momentos você pode encontrar sites que estão usando vídeos em formato flash ( o Facebook tem ainda alguns dos seus players neste formato ).
Se você estiver usando somente o Chrome isto poderia ser um problema para você mas a mais recente atualização do Dolphin Browser traz o suporte ao flash para a maioria dos dispositivos Android, incluindo aqueles que estejam rodado a versão mais recente, o Android 5.0 Lollipop.
As novas funcionalidades são :
Você pode encontrar o Dolphi Browser disponível gratuitamente na Google Play Store e é bem interessante testar este app.
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Este app aliás, diga-se de passagem é um dos melhores browsers atualmente disponíveis para o Android batendo garantidamente o Chrome e o Firefox.